Problemas resueltos

1. Una superficie está iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ángulo alfa: 0, 30º, 45º, 60º, 75º y 80º.

Solución

Como vimos al hablar de magnitudes fotométricas, las componentes de la iluminancia, se pueden calcular empleando las fórmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo queda sustituir y calcular:

alfa = 0

Como podemos ver, la mecánica de cálculo es siempre la misma. Así pues, los resultados finales son:

R (m) EH (lux) EV (lux) E (lux)
0 20 0 20
30º 1.15 12.99 7.5 15
45º 2 7.07 7.07 10
60º 3.46 2.5 4.33 5
75º 7.45 0.35 1.29 1.34
80º 11 0.10 0.59 0.60

Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que las curvas son circunferencias, debido a que la intensidad es constante en todas direcciones, que la iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan del foco y que la máxima iluminancia se encuentra en la proyección de la fuente sobre la superficie (0º).

Curva isolux

2. Una superficie circular de 3 m de radio está iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie.

Solución

En este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminancia horizontal. Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura también el valor de la iluminancia dependerá únicamente de la distancia de los puntos al foco. En nuestro caso el punto más próximo es la proyección de la bombilla sobre la superficie (   = 0º) y los más alejados son aquellos que están en los bordes (R = 3 m).

Iluminancia máxima:

Iluminancia mínima (R = 3 m):

3. Tenemos un proyector situado en el techo de 0.04 m2 de superficie que ilumina con una intensidad de 100 cd en cualquier dirección una mesa de 0.5 m2 de superficie. La mesa se puede considerar una superficie especular de factor de reflexión de 0.8. Calcular la luminancia de la fuente y la luminancia de la mesa para el observador de la figura.

Solución

Luminancia de la fuente:

Luminancia de la mesa:

Como la mesa no es una superficie reflectante perfecta una parte de la intensidad luminosa que le llega es absorvida por esta. Esto quiere decir que en la fórmula de la luminancia el valor de I estará afectado por el factor de reflexión.

4. Tenemos una luminaria simétrica situada en el centro de una habitación de 5 x 2 m a 3 m de altura del suelo. Calcular la iluminancia sobre los puntos marcados en el dibujo a partir del diagrama polar de la luminaria. El flujo luminoso de la lámpara es de 500 lm.

Solución

En este caso la intensidad no es uniforme ni constante en cualquier dirección y por ello tenemos que trabajar con gráficos. Esto no supone ninguna complicación adicional respecto a lo visto anteriormente y la mecánica y las fórmulas empleadas siguen siendo las mismas. La única diferencia estriba en que los valores de la intensidad los tomaremos de un gráfico polar, que en este caso depende sólo del ángulo alfa debido a que la luminaria es simétrica.

Los pasos a seguir son:

Iluminancia en a:

Iluminancia en b:

Iluminancia en c:

Iluminancia en d:

5. Un tramo de calle está iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lm de flujo luminoso cuyo diagrama isolux se adjunta.

Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:

Solución

Resolver este problema es muy sencillo, pues sólo hay que trasladar los puntos de la calle al diagrama isolux dividiendo sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del gráfico y calcular la iluminancia con la fórmula.

Iluminancia en c:

Las coordenadas absolutas de c son:          x = 15 m      e    y =12.5 m

Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre el gráfico:

xr = 1.5    ;        yr = 1.25

A continuación leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Coordenadas relativas Er (lx/1000 lm)
(1.5,1.25) 5 lx

Finalmente aplicamos la fómula y ya está.

Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son:

Punto Coordenadas
absolutas
Coordenadas
relativas
Er  (lx/1000 lm) E  (lx)
a (20,0) (2,0) 100 10
b (0,5) (0,0.5) 25 2.5
c (15,12.5) (1.5,1.25) 5 0.5
d (0,10) (0,1) 25 2.5
e (25,5) (2.5,0.5) 1 0.1
f (30,15) (3,1.5) 1 0.1

Problemas propuestos

1. Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd deintensidad constante en todas direcciones situada sobre una plataforma rectangular de 20x10 m como la de la figura. Calcular la iluminación máxima y mínima sobre la superficie y la iluminancia en los puntos(3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).

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2. Para la disposición de luminarias de la figura, calcular la iluminancia en el centro de la placa (a) y en el punto b.

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3. Para el tramo de calle de la figura, calcular la iluminancia en los puntos a, b, c, d, e y f. La farola mide 8 m de altura y la lámpara tiene un flujo de 15000 lm. Asimismo, se suministran los diagramas polares de las luminarias referenciadas a 1000 lm.

Diagramas polares disponibles:  


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4. Para el tramo de calle de la figura calcular las iluminancias de los puntos a, b, c y d a partir dela matriz de intensidades luminosas de la luminaria.

Otros datos:

h = 10 m
= 20000 lm

90º 120º 150º 180º 210º 240º 270º
140 140 140 140 140 140 140
10º 120 130 130 135 160 200 230
20º 110 120 120 125 210 290 310
30º 100 110 115 160 300 320 330
40º 90 100 110 180 400 330 260
50º 70 80 100 200 450 190 110
60º 60 70 120 280 470 90 60
70º 30 20 60 230 300 60 20
80º 5 8 10 15 35 40 15
90º 0 0 0 0 0 0 0
cd / 1000 lm

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© Javier Garcia Fernandez, Oriol Boix